Hukum sinus[sumber]
Dalam trigonometri, hukum sinus ialah sebuah persamaan yang berhubungan dengan panjang sisi-sisi sebuah segita yang berubah-ubah terhadap sinus sudutnya. Jika sisi segitiga ialah (kasus sederhana) a, b dan c dan sudut yang berhadapan bersisi (huruf besar) A, B and C, hukum sinus menyatakan
Rumus ini berguna menghitung sisi yang tersisa dari segitiga jika 2 sudut dan 1 sisinya diketahui, masalah umum dalam teknik triangulasi. Dapat juga digunakan saat 2 sisi dan 1 dari sudut yang tak dilampirkan diketahui; dalam kasus ini, rumus ini dapat memberikan 2 nilai penting untuk sudut yang dilampirkan. Saat ini terjadi, sering hanya 1 hasil akan menyebabkan seluruh sudut kurang daripada 180°; dalam kasus lain, ada 2 penyelesaian valid pada segitiga.
Timbal balik bilangan yang yang digambarkan dengan hukum sinus (yakni a/sin(A)) sama dengan diameter d . Kemudian hukum ini dapat dituliskan
Dapat ditunjukkan bahwa:
di mana s merupakan semi-perimeter
Penemu teorema sinus terungkap
Rupanya catatan sejarah menuliskan terjadinya pertentangan tentang siapa yang benar-benar telah menemukan teorema sinus yang sangat terkenal itu. Pasalnya sejumlah ilmuwan menyatakan dirinya merupakan penemu teorema sinus yang asli.
Al Khunjadi sendiri, selain aktif dalam melakukan penelitian dan pengamatan terhadap tingat kemiringan dari ekliptika yang berhubungan dengan ilmu astronomi juga sering dibicarakan sebagai ilmuwan yang telah menemukan teorema sinus.
Nasiruddin Al-Tusi merupakan ilmuwan yang menyatakan bahwa teorema sinus ditemukan oleh Al Khunjadi, hal itu dia tunjukkan dengan memberikan bukti berupa hasil segitiga bola di Shakl al-qatta. Meskipun tidak ada alasan untuk meragukan peryataan Al-Tusi bahwa yang menemukan teorema sinus adalah Al Khunjadi dengan bukti yang diberikannya memang berasal dari al-Khujandi sendiri, namun tetap ada orang-orang yang percaya bahwa penemu teorema sinus yang asli adalah salah satu dari ilmuwan yang bernama Abu'l-Wafa atau Abu Nashr Mansur.
Baik Abu'l-Wafa dan Abu Nashr Mansur yang merupakan ilmuwan di bidang matematika menyatakan bahwa mereka merupakan penemu teorema sinus. Hal itu terdapat dalam sejumlah catatan sejarah. Sedangkan menurut sejumlah catatan sejarah, Al-Khujandi tidak pernah menyatakan dirinya adalah penemu teorema sinus.
Orang yang mengatakan Al Khunjadi sebagai penemu teorema sinus adalah Al Tusi sendiri, bukan Al Khujadi. Selain itu, berdasarkan logika Al Khunjadi lebih dikenal sebagai seorang desainer instrumen astronomi dan pengamat astronomi yang terkemuka dari pada sebagai seorang yang mendalami teori-teori ilmu matematika sperti aljabar maupun aritmatika.
Tetapi berbagai macam perdebatan dan diskusi tersebut akhirnya kalah dengan adanya sejumlah bukti kuat yang ditunjukkan oleh Abu Nashr Mansur bahwa dia yang menemukan teorema sinus. Catatan sejarah menunjukkan bahwa teorema sinus telah muncul beberapa kali dalam tulisan-tulisan karya Abu Nashr Mansur, baik tulisan-tulisannya tentang geometri, maupun yang berhubungan dengan astronomi. Sehingga disimpulkan bahwa penemu teorema sinus adalah Abu Nashr Mansur. [sumber]
Rumus ini berguna menghitung sisi yang tersisa dari segitiga jika 2 sudut dan 1 sisinya diketahui, masalah umum dalam teknik triangulasi. Dapat juga digunakan saat 2 sisi dan 1 dari sudut yang tak dilampirkan diketahui; dalam kasus ini, rumus ini dapat memberikan 2 nilai penting untuk sudut yang dilampirkan. Saat ini terjadi, sering hanya 1 hasil akan menyebabkan seluruh sudut kurang daripada 180°; dalam kasus lain, ada 2 penyelesaian valid pada segitiga.
Timbal balik bilangan yang yang digambarkan dengan hukum sinus (yakni a/sin(A)) sama dengan diameter d . Kemudian hukum ini dapat dituliskan
Dapat ditunjukkan bahwa:
di mana s merupakan semi-perimeter
Penemu teorema sinus terungkap
Rupanya catatan sejarah menuliskan terjadinya pertentangan tentang siapa yang benar-benar telah menemukan teorema sinus yang sangat terkenal itu. Pasalnya sejumlah ilmuwan menyatakan dirinya merupakan penemu teorema sinus yang asli.
Al Khunjadi sendiri, selain aktif dalam melakukan penelitian dan pengamatan terhadap tingat kemiringan dari ekliptika yang berhubungan dengan ilmu astronomi juga sering dibicarakan sebagai ilmuwan yang telah menemukan teorema sinus.
Nasiruddin Al-Tusi merupakan ilmuwan yang menyatakan bahwa teorema sinus ditemukan oleh Al Khunjadi, hal itu dia tunjukkan dengan memberikan bukti berupa hasil segitiga bola di Shakl al-qatta. Meskipun tidak ada alasan untuk meragukan peryataan Al-Tusi bahwa yang menemukan teorema sinus adalah Al Khunjadi dengan bukti yang diberikannya memang berasal dari al-Khujandi sendiri, namun tetap ada orang-orang yang percaya bahwa penemu teorema sinus yang asli adalah salah satu dari ilmuwan yang bernama Abu'l-Wafa atau Abu Nashr Mansur.
Baik Abu'l-Wafa dan Abu Nashr Mansur yang merupakan ilmuwan di bidang matematika menyatakan bahwa mereka merupakan penemu teorema sinus. Hal itu terdapat dalam sejumlah catatan sejarah. Sedangkan menurut sejumlah catatan sejarah, Al-Khujandi tidak pernah menyatakan dirinya adalah penemu teorema sinus.
Orang yang mengatakan Al Khunjadi sebagai penemu teorema sinus adalah Al Tusi sendiri, bukan Al Khujadi. Selain itu, berdasarkan logika Al Khunjadi lebih dikenal sebagai seorang desainer instrumen astronomi dan pengamat astronomi yang terkemuka dari pada sebagai seorang yang mendalami teori-teori ilmu matematika sperti aljabar maupun aritmatika.
Tetapi berbagai macam perdebatan dan diskusi tersebut akhirnya kalah dengan adanya sejumlah bukti kuat yang ditunjukkan oleh Abu Nashr Mansur bahwa dia yang menemukan teorema sinus. Catatan sejarah menunjukkan bahwa teorema sinus telah muncul beberapa kali dalam tulisan-tulisan karya Abu Nashr Mansur, baik tulisan-tulisannya tentang geometri, maupun yang berhubungan dengan astronomi. Sehingga disimpulkan bahwa penemu teorema sinus adalah Abu Nashr Mansur. [sumber]