Biografi Carl Friedrich Gauss - Penemu Teori Bilangan
 |
| Johann Carl Friedrich Gauss
Lahir: 30 April 1777 Brunswick, Duchy of Brunswick-Wolfenbüttel, Kekaisaran Romawi Suci
Meninggal: 23 Februari 1855 (umur 77) Göttingen, Kerajaan Hanover
Tempat tinggal: Kerajaan Hanover
Kebangsaan: Jerman
Bidang: Matematika dan fisika
Lembaga: University of Göttingen
Alma mater: University of Helmstedt
Penghargaan: Lalande Prize (1810) dan Copley Medal (1838)
|
Ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton.
Carl Friedrich Gauss lahir di Brunswick, Duchy of Brunswick-Wolfenbüttel, Kekaisaran Romawi Suci pada 30 April 1777. Saat umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji tukang batu ayahnya.
Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa penghitungan deret 1+2+3+...+100. Meski cerita ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu.
Gauss adalah seorang anak ajaib. Ia membuat penemuan matematika pertamanya saat masih remaja. Ia menyelesaikan ilmu hitung Disquisitiones, magnum opus, pada tahun 1798 pada usia 21, meskipun tidak dipublikasikan sampai 1801.
Kemampuan intelektual Gauss menarik perhatian dari Duke of Brunswick, yang mengirimnya ke Collegium Carolinum (sekarang Braunschweig University of Technology ), yang dihadiri 1792-1795, dan ke Universitas Göttingen 1795-1798. Sementara di universitas, Gauss secara mandiri menemukan kembali beberapa teorema penting
Gauss melakukan penelitiannya di observatorium astronomi di gottingen, kota kecil di jantung jerman. Yang dengan segera menciptakan tradisi matematis yang membuat Gottingen dan universitasnya menjadi pusat matematika dunia.
Karya pertama setelah lulus
Di universitas Gottingen, karya Gauss dapat diperbandingkan dengan karya para matematikawan lain dan hasilnya memang mencolok. Semakin dia membandingkan akhirnya dia menyadari bahwa dia adalah seorang matematikawan besar. Gauss selalu menyimpan semua penemuannya dan menyesal bahwa tidak seorangpun dapat berdiskusi tentang teori-teori yang menarik hatinya. Salah seorang teman baiknya di universitas adalah Wolfgang Bolyai, bangsawan Hongaria yang kelak anak lakinya [Janos Bolyai] menemukan geometri non-Euclidian.
Disertasi
Nama Gauss mulai terkenal sehingga merencanakan menggunakan bahan-bahan dalam buku itu untuk disertasi doktoral, namun pihak penerbit menolak. Dicari judul lain sebelum akhirnya didapat judul panjang, Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus revolvi posse yang terbit lebih awal, tahun 1799. Isi tesis doktoral adalah membuktikan theorema dasar aljabar – membuktikan bahwa polinomial pangkat n (kuadrat adalah pangkat 2 dan kubik adalah pangkat 3, quartik adalah pangkat 4 dan seterusnya) mempunyai (hasil) akar pangkat n juga. Hal tersebut baru valid (sahih) apabila perlakuan terhadap bilangan imajiner sama seperti bilangan riil.
Untuk bilangan riil:
x4 + 2x³ + 9 = 0 akan mempunyai 4 hasil (bilangan) akar
x³ + x² + 2x + 4 = 0 akan mempunyai 3 hasil (bilangan) akar.
Untuk bilangan imajiner:
x² + 4 = 0 tidak dapat diselesaikan apabila bilangan riil yang dipakai.
Hasil yang diperoleh adalah x = ± √-4, atau x = ± 2√-1. Seperti dinyatakan oleh Euler bahwa ekspresi √- 1 dan √-2 tidak dimungkinkan atau merupakan bilangan-bilangan imajiner, karena akar bilangan adalah negatif; sesuatu tidak ada apa-apa (nothing) karena bukan bilangan dan bukan pula bilangan yang lebih besar dari sesuatu tidak ada (nothing).* Gauss menyatakan bahwa bilangan negatif juga termasuk dalam sistim bilangan.
Tidak lama setelah terbitnya Disquisitiones Arithmeticae, Gauss menjadi pengajar dan menulis makalah singkat berjudul The Metaphysics of Mathematics, yang disebut sebagai salah satu uraian singkat dan jelas yang pernah ditulis tentang dasar-dasar matematika. Penyederhanaan ini dimaksudkan pada keyakinan bahwa akan memudahkan mahasiswa belajar matematika.
Sistem bilangan
Gauss membagi bilangan dimulai dari bilangan kompleks. Dari bilangan kompleks itu kemudian diturunkan bilangan-bilangan lain. Bilangan riil, sebagai contoh, sebenarnya adalah bilangan dalam bentuk a + bi, dimana a adalah bilangan riil dan b = nol; bilangan imajiner adalah bilangan kompleks yang mempunyai bentuk sama dengan a = nol dan b adalah bilangan riil. Untuk memudahkan penjelasan diberikan diagram di bawah ini.
Keberadaan bilangan kompleks tidak hanya mempengaruhi aljabar, tapi juga berdampak pada analisis dan geometri. Teori fungsi dari bilangan kompleks kemudian dikembangkan; geometri diferensial [angka] mutlak dan analisis vektor – sangat vital bagi sains modern – berkembang sehingga dikenal bilangan-bilangan setengah-riil dan setengah-imajiner.
Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali, dibagi, dipangkat atau dicari hasil akarnya dalam kasus dimana bilangan kompleks dalam bentuk a + bi – meskipun a, b atau keduanya mungkin sama dengan nol. Bilangan baru dapat dibuat untuk melakukan operasi terhadap bilangan-bilangan kompleks. Sistem bilangan aljabar lama sekarang tertutup, untuk penggunaan bilangan-bilangan kompleks, semua bentuk persamaan dapat diselesaikan dan semua jenis operasi dapat dilakukan. Prestasi penutupan sistem matematika ** ini adalah misi manusia terus mencari-cari sejak jaman Pythagoras.
Pencarian ini sama seperti pencarian dalam bidang sains lainnya. Dalam bidang kimia, sebagai contoh, ditemukan sistem berkala unsur mulai dari Hidrogen (nomor 1) sampai dengan Lawrensium (nomor 103). Begitu pula dalam bidang fisika, setelah ditemukan atom, ternyata dapat dipilah lagi menjadi elektron, proton dan neutron.
Deret tidak terhingga yang terus membesar seperti 1 + 2 + 4 + 8 + …menggoda hati Gauss, yaitu bagaimana menghitung eskpresi matematika (fungsi) untuk menggambarkannya. Pada analis sebelumnya tidak dapat menjelaskan misteri ini, proses menuju ketakterhinggaan. Tidak puas dengan apa yang tertulis pada buku teks, Gauss menyiapkan pembuktian. Awal yang membuat Gauss berkutat dengan analisis. Metode Gauss ini mengubah seluruh aspek matematika.
Menekuni astronomi
Sangat disayangkan, energi matematika Gauss sempat terhenti pada usia 24 tahun. Minat terhadap matematika berubah menjadi astronomi. Hal ini tidak dapat dihindari karena tidak ada universitas yang menghargai bakat-bakat matematikanya yang terus dirongrong kesulitan finansial – tidak dapat mengharapkan bangsawan Brunswick terus menerus memberi subsidi – dia mengambil jalan cepat meraih prestasi akademik, ketenaran dan tentunya uang lewat astronomi. Saat itu telah diketahui beberapa planet kecil dan di sini Gauss berupaya menghitung orbit dengan matematika. Gayung bersambut karena pada tahun 1801, Akademi Sains St. Peterburg menunjuk Gauss menjadi direktur observatorium. Mendengar kabar ini bangsawan Brunswick menaikkan uang “jajan” Gauss serta berjanji membangun observatorium yang sama di Brunswick. Tawaran pihak Rusia ditolak oleh Gauss karena loyalitas ini. Para matamatikawan terkemuka Eropa membuat pernyataan dan mendaulat agar Gauss diterima di universitas Gottingen. Negosiasi ini berjalan alot, lima tahun kemudian, baru disetujui, sedang Gauss sendiri terus melakukan penelitian astronomi di Brunswick.
Gauss selalu mengalami kesulitan menjadi seorang pengajar. Cara pandangnya yang kelewat jauh membuat siswa-siswanya frustrasi. Sebaliknya, Gauss menganggap siswa-siswanya tidak pernah siap menghadapi kuliahnya. Buku karya Gauss juga sulit dipahami dimana salah seorang yang mampu memecahkannya adalah teman sekaligus murid Gauss, [Peter Gustav Lejeune] Dirichlet (1803 – 1859).
Gauss memberikan beragam kontribusi yang variatif pada bidang matematika. Bidang analisis dan geometri mengandung banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss, ide geometri non Euclidis ia garap pada 1797. Tahun 1799 menyumbangkan tesis doktornya mengenai Teorema Dasar Aljabar. Pada 1800 berhasil menciptakan metode kuadrat terkecil . Dan pada 1801 berhasil menjawab pertanyaan yang berusia 2000 tahun dengan membuat polygon 17 sisi memakai penggaris dan kompas. Di tahun ini juga menerbitkan Disquisitiones Arithmeticae, sebuah karya klasik tentang teori bilangan yang paling berpengaruh sepanjang masa. Gauss menghabiskan hampir seluruh hidupnya di Gottingen dan meninggal di sana juga.
Gauss ialah ilmuwan dalam berbagai bidang: matematika, fisika, dan astronomi. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss dalam matematika. Kalkulus (termasuk limit) ialah salah satu bidang analisis yang juga menarik perhatiannya.
Carl Friedrich Gauss meninggal pada 23 Februari 1855 (umur 77) di Göttingen, Kerajaan Hanover.