John Napier - Penemu Konsep Dasar Logaritma
 |
John Napier
Lahir: 1550 Menara Merchiston, Edinburgh
Meninggal: 4 April 1617 (umur 66-67) Edinburgh
Kebangsaan: Skotlandia
Bidang: Matematikawan
Almamater: University of St Andrews
Dikenal dalam: Logaritma, Napier's bones, Notasi desimal
Dipengaruhi oleh: Henry Briggs
|
John Napier dikenal sebagai penemu logaritma. Dia juga menemukan apa yang disebut "Napier's bones" dan sebagai penggagas penggunaan titik desimal dalam aritmatika dan matematika.
Napier dilahirkan tahun 1550 di Puri Merchiston di Edinburgh, Skotlandia, sekarang bagian dari fasilitas Edinburgh Napier University. Setelah kematiannya dari efek asam urat, sisa-sisa Napier dikuburkan di Gereja St Cuthbert, Edinburgh.
Biografi
Ayah Napier adalah Sir Archibald Napier dari Merchiston Castle, dan ibunya adalah Janet Bothwell, putri dari politisi dan hakim Francis Bothwell.
Seperti anggota kaum bangsawan pada waktu itu, John Napier tidak masuk sekolah sampai berumur 13 tahun. Dia tidak tinggal di sekolah yang sangat panjang. Hal ini diyakini bahwa ia drop out dari sekolah di Skotlandia dan mungkin bepergian di daratan Eropa untuk lebih melanjutkan studinya.
Pada tahun 1571, saat Napier berusia 21 tahun, ia kembali ke Skotlandia dan membeli kastil di Gartness tahun 1574. Saat kematian ayahnya pada tahun 1608, Napier dan keluarganya pindah ke Merchiston Kastil di Edinburgh, di sana ia tinggal menghabiskan sisa hidupnya.
Penelitian dan Penemuan Logaritma
John Napier adalah seorang bangsawan yang tinggal di Murchiston dan memiliki banyak tanah namun juga mempunyai hobi menulis berbagai topik yang menarik hatinya. Dia hanya tertarik meneliti salah satu aspek dalam matematika yang berhubungan dengan perhitungan dan trigonometri. Istilah “kerangka Napier” (Napier frame) menunjuk kepada tabel-tabel perkalian dan “Analogi Napier” dan “Hukum bagian-bagian lingkaran Napier” adalah alat bantu untuk mengingat dalam kaitannya dengan trigonometri lingkaran.
Napier mengatakan bahwa penelitian dan penemuannya tentang logaritma terjadi dua-belas tahun silam sebelum dipublikasikan. Pernyataan ini menunjuk bahwa ide dasarnya terjadi pada tahun 1594. Meskipun ditemukan oleh Napier akan tetapi ada peran pendahulunya. Stifel menulis Arithmetica integra pada 50 tahun silam dengan pedoman karya-karya Archimedes. Angka dengan pangkat dua adalah dasarnya, meski tidak dapat digunakan untuk tujuan penghitungan karena ada selisih yang terlalu besar dan cara interpolasi tidak memberikan hasil secara akurat.
Pengaruh pemikiran Dr. John Craig tidak dapat dikesampingkan, mempengaruhi John Napier. Pertemuan tidak sengaja terjadi ini, terjadi saat rombongan Craig dalam perjalanan menuju Denmark dengan menggunakan kapal, terjadi badai besar sehingga membuat rombongan ini berhenti tidak jauh dari observatorium Tycho Brahe, tidak jauh dari tempat Napier. Sambil menunggu badai reda, mereka berdiskusi tentang cara-cara penghitungan yang digunakan dalam observatorium. Diskusi ini membuat Napier lebih termotivasi sehingga pada tahun 1614 diterbitkan buku Gambaran tentang aturan dalam logaritma (A Description of the Marvelous Rule of Logaritms).
Logaritma
Awal penemuan Napier tentang logaritma sebenarnya sangat sederhana. Menggunakan progresi geometrik dan integral secara bersamaan. Ambillah sebuah bilangan tertentu yang mendekati angka 1. Napier menggunakan 1 – 107 (atau 0,9999999) sebagai bilangan. Sekarang, istilah progresi dari pangkat yang terus meningkat sampai akhirnya hasilnya mendekati – sangat sedikit selisihnya. Untuk mencapai “keseimbangan” dan menghindari terjadi (bilangan) desimal dikalikan dengan 107.
N = 107(1 – 1/107)L, dimana L adalah logaritma Napier sehingga logaritma dari 107 sama dengan nol, yaitu: 107 (1-1/107) = 0,9999999 adalah 1 dan seterusnya. Apabila bilangan tersebut dan logaritma dibagi 107, akan ditemukan - secara virtual – sistem logaritma sebagai basis 1/e, untuk (1-1/107)107 mendekati Lim n→∞ (1 – 1/n)n = 1/e.
Perlu diingat bahwa Napier tidak mempunyai konsep logaritma sebagai dasar, seperti yang kita ketahui sekarang. Prinsip-prinsip kerja Napier akan lebih jelas dengan menggunakan konsep geometri di bawah ini.
A___________________P____________B___________________
C_______________________D__________Q_______________________E
Garis AB adalah setengah dari garis CE. Bayangkan titik P berangkat dari titik A, berjalan menyusur garis AB dengan kecepatan semakin menurun dengan proporsi sebanding dengan jaraknya dari titik B; pada saat bersamaan titik Q bergerak dari garis CE… dengan kecepatan bergerak sama seperti titik P. Napier menyebut variabel jarak CQ adalah logaritma dari jarak PB adalah difinisi geometrik Napier. Misal: PB = x dan CQ = y. Apabila AB dianggap 107, dan jika kecepatan bergeraknya P juga 107, maka dalam notasi kalkulus modern didapat dx/dt = -x dan dy/dt = 107, x0 = 107, y0 = 0. Jadi dy/dx = - 107/x, atau y = -107 ln cx, dimana c adalah inisial kondisi untuk menjadi 10-7. Hasil, y = -107 ln (x/107) atau y/107 = log 1/e(x/107).
Jasa Terakhir
Begitu buku pertama diterbitkan, antusiasme matematikawan merebak sehingga banyak dari mereka berkunjung ke Edinburgh. Salah satu tamu adalah Henry Briggs (1516 – 1631), dimana pada saat pertemuan itu Briggs memberitahu Napier tentang modifikasi yang dilakukan. Mengubah basis logaritma menjadi 1, bukan 107, hasilnya adalah nol dan menggunakan basis 10 (desimal). Akhirnya ditemukan log 10 = 1 = 10º.
Kematian
Napier meninggal di purinya pada tanggal 4 April 1617, dan dimakamkan di gereja St. Cuthbert, Edinburgh.
Daftar karya
- (1593) A Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John
- (1614) Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Edward Wright's English translation was published in 1616).
- (1617) Rabdologiæ seu Numerationis per Virgulas libri duo (published posthumously) Rabdology (Wikipedia)
- (1619) Mirifici logarithmorum canonis constructio (written before the Descriptio, but published posthumously by his son Robert)
- (1839) De arte logistica