Gottfried Wilhem - Penggagas Kalkulus dan Biner
Selain seorang filsuf, ia adalah ilmuwan, matematikawan, diplomat, fisikawan, sejarawan dan doktor dalam hukum duniawi dan hukum gereja. Ia dianggap sebagai Jiwa Universalis zamannya dan merupakan salah seorang filsuf yang paling berpengaruh pada abad ke-17 dan ke-18. Kontribusinya kepada subyek yang begitu luas tersebar di banyak jurnal dan puluhan ribu surat serta naskah manuskrip yang belum semuanya diterbitkan.
Pendidikan
Leibniz lahir 1 Juli 1646 di Kekaisaran Romawi Suci. Leibniz adalah anak seorang profesor filsafat moral, Friedrich Leibniz warganegara Jerman. Ibu Leibniz adalah Catharina Schmuck, anak seorang pengacara. Ayah Leibniz meninggal, saat Leibniz masih berusia 6 tahun dan dia dibesarkan oleh ibunya. Nilai moral dan religius memegang peran penting dalam kehidupan dan falsafah hidupnya, barangkali merupakan turunan dari ayahnya. Setelah sekolah, Leibniz mulai mempelajari buku-buku peninggalan ayahnya, teristimewa buku-buku tentang metafisik dan theologi dari penulis-penulis Katholik maupun Protestan.
Leibniz tidak puas dengan sistem (filsafat) Aristoteles dan berusaha mengembangkan ide-idenya. Tahun 1661, saat umur 15 tahun (tergolong jenius), dia masuk universitas Leipzig dengan jalur minat hukum. Dua tahun kuliah di bidang hukum ternyata tidak menarik hatinya dan waktunya lebih banyak digunakan untuk membaca buku-buku filsafat, meski akhirnya dia lulus dalam bidang hukum pada tahun 1663 sebelum pergi ke Jena.
Di Jena, di bawah bimbingan matematikawan sekaligus filsuf terkemuka, Erhard Weigel, dia mulai memahami pentingnya pembuktian matematika terhadap logika dan filsafat. Weigel percaya bahwa bilangan adalah konsep paling dasar dari alam semesta dan ide-ide ini memberi pengaruh sangat mendalam bagi Leibniz.
Penemuan
Untuk memberi impresi kepada Huygens, Leibnez memamerkan hasil-hasil penemuannya. Salah satu yang disebutkan adalah mesin penghitung yang dikatakannya jauh lebih hebat dibanding buatan Pascal, yang hanya dapat menangani tambah dan kurang; sedangkan mesin buatan Leibniz dapat menangani perkalian, pembagian dan menghitung akar bilangan. Di bawah bimbingan Huygens, dengan cepat Leibniz menemukan jati dirinya. Dia lahir sebagai seorang matematikawan. “Pelajaran” dari Huygens sempat tertunda beberapa bulan saat Leibniz harus bertugas di London sebagai Atase. Ketika di London, Leibniz bertemu dengan para matematikawan Inggris sambil memamerkan hasil-hasil karyanya. Seorang teman, matematikawan Inggris memperlihatkan hiperbola Mercator kepadanya - salah satu bukti mengapa Newton juga menemukan kalkulus, dimana kemudian hal ini memicu dirinya untuk menemukan kalkulus.
Perselisihan Leibniz dan Newton
Newton memulai ide tentang kalkulus pada tahun 1660-an, tetapi karya-karya tersebut tidak diterbitkan selama hampir 20 tahun. Tidak ada yang mengetahui secara jelas, apakah Leibniz pada usia 33 tahun menemukan karya-karya “terpendam” Newton pada saat melakukan kunjungan ke London, karena pada saat itu pula dia sedang mengembangkan kalkulus, meski dengan versi sedikit berbeda dari versi Newton, di mana temuan ini selalu diperdebatkan orang. Keduanya memang pernah saling berkirim surat pada tahun 1670-an, sehingga sulit ditentukan siapa mempengaruhi siapa. Teori yang mereka kemukakan memberikan hasil akhir yang sama, namun notasi dan falsafah dasarnya - sangatlah berbeda.
Kalkulus
Newton tidak menyukai perubahan yang sangat kecil (infinitesimal) menuju ke tidak terhingga karena dianggapnya hanya “remah-remah.” Notasi os – dari Newton, pada persamaan-persamaan tentang perubahan (fluxion), karena sekali waktu os beroperasi seperti halnya bilangan nol dan terkadang seperti bukan bilangan nol.
Perbedaan yang sangat kecil, lebih kecil dari bilangan positif yang dapat anda beri nama tetapi tetap lebih besar dari nol. Bagi matematikawan jaman itu, hal tersebut adalah konsep yang sangat aneh. Newton malu dengan persamaan-persamaan tersebut sehingga hal ini tetap disembunyikan rapat-rapat. Ternyata os pada perhitungan hanyalah ‘batu loncatan’ menuju penyelesaian suatu perhitungan.
Sebaliknya, Leibniz memperhatikan perubahan kecil ini, dan tetap terpakai dalam semua perhitungannya; akhirnya derivatif y terhadap x bukanlah merupakan nisbah bebas bilangan maha kecil ini dari perubahan (fluxion) yº/xº, tapi nisbah bilangan maha kecil dy/dx. Kalkulus Leibniz, dengan dy dan dx dapat dimanipulasi seperti layaknya angka biasa. Alasan ini kiranya dapat menjawab pertanyaan mengapa para matematikawan lebih suka menggunakan notasi kalkulus Leibniz daripada notasi kalkulus Newton. Pada diferensial Leibniz ada “larangan” apabila terjadi 0/0, hal ini harus dihindari, dimana hal ini tidak terdapat pada fluxion Newton.
Newton tetap bersikeras bahwa kalkulus adalah temuannya, namun Leibniz menyatakan bahwa dia mengembangkan kalkulus versinya sendirinya. Keduanya saling tuduh bahwa lainnya adalah seorang plagiat. Komunitas matematika Inggris mendukung Newton dan menarik diri dari komunitas matematikawan benua Eropa yang mendukung Leibniz. Akibatnya, Inggris mengadopsi notasi fluxion Newton daripada mengadaptasi notasi diferensial Leibniz yang lebih “hebat.” Akibatnya cukup fatal, kelak, pengembangan kalkulus di Inggris menjadi jauh tertinggal dibandingkan negara-negara Eropa lainnya.
Polemik tentang penemu kalkulus terus berlanjut. Sampai akhirnya, akhir tahun 1713, Leibniz mengeluarkan pamplet anonim, Charta Volans, yang menjelaskan posisinya sekaligus mengungkapkan kesalahan Newton dalam memahami derivatif kedua atau derivatif yang lebih besar lagi. Kesalahan ini juga diungkapkan oleh Johann Bernoulli.
Tahun 1673, Leibniz menyempurnakan notasi-notasi kalkulus versinya dan pada tahun 1675, dia menulis manuskrip dengan menggunakan notasi: ?f(x)dx untuk pertama kalinya. Tahun 1676, menemukan notasi: d(xn) = nxn?¹ dx untuk integral dan pangkat n, dimana sejak tahun ini pula dia menghabiskan sisa hidupnya di Hanover, kecuali pergi untuk kunjungan-kunjungan ilmiah.
Menelaah Biner (binary)
Tahun 1679, Leibniz pertama kali mengenalkan sistem bilangan berbasis dua (biner). Berawal dari korespondensi dengan Pere Joachim Bouvet, seorang jesuit dan misionaris di Cina. Lewat Bouvet ini, Leibniz belajar I Ching (sudah ada 5000 SM), heksagram (permutasi garis lurus dan garis patah yang sebanyak 6 susun) yang terkait dengan sistem bilangan berbasis dua. Yin dan yang pada heksagram yang dilambangkan garis putus dan garis lurus digantikan dengan angka 0 dan angka 1. Hasilnya heksagram dikonversi menjadi bilangan biner. Sistem bilangan ini – kelak, menjadi fondasi revolusi komputer.
Ada versi lain yang mengatakan bahwa Leibniz mengemukakan teori penciptaan alam semesta dari kehampaan (void) lebih dari sekedar Tuhan/0 dan kehampaan/0.
Istilah matematika Liebniz dalam biner ini tergolong sangat kontroversial, barangkali pengaruh latar belakang keluarga dan pendidikannya sangat besar. Begitu pula sikapnya terhadap bilangan imajiner (i atau v-1). Dia sebenarnya memahami bahwa bilangan i akhirnya mengungkapkan hubungan antara nol dan bilangan tidak terhingga.
Mesin penghitung Leibniz
 |
| Mesin penghitung Leibniz |
Tahun 1678 – 1679, dia terlibat proyek pengeringan air yang mengenangi pertambangan di gunung Harz dengan menggunakan tenaga angin dan tenaga air untuk mengoperasikan pompa. Proyek ini gagal karena kekuatiran para pekerjanya, bahwa mesin-mesin ini mampu menggantikan pekerjaan mereka. Disiplin ilmu geologi pertama kali muncul, yaitu saat Leibniz merangkum hasil kompilasi atas pengamatannya di gunung Harz. Dia juga mengemukakan hipotesis-hipotesis bahwa bumi terbentuk dari materi yang awalnya berbentuk cairan.
wilhelm Goottfred Leibniz meninggal 14 November, 1716 (umur 70) di Hanover, Kekaisaran Romawi Suci.
Sumber:
Gottfried Leibniz
wilhelm Goottfred Leibniz